线性统计模型答案(统计学一次线性模型预测)
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一般线性模型统计学博大精深，学习GLM(一般线性模型)永无止境。
1.一般线性模型的组成
组设计方差分析相容性设计多变量方差分析
多元方差分析
测量方差的重复分析
协方差分析
多次线性回归分析
2.方差分析可分为两部分一部分来自自变量不同处理效果的影响(人为可控因素——受控变量)，另一部分来自误差因素的影响(人为不可控因素——随机因素)。总变差=组内变差；方差分析的常用术语
实验中的自变量(分类):只有一个自变量的实验是陈伟的单因素实验。单因素方差分析两个或两个以上自变量的试验称为多因素试验，采用多因素方差分析。
不同等级的水平因子(营养液)(不同种类的营养液)。
水平组合，即各级因子的组合营养液和农药水平ABC三种营养液，123种农药，所以总共有23=6个单位。
固定因素/随机因素的所有可能水平都是是/否(不明白什么意思)
协变量可能对因变量有影响，需要在分析时加以控制(连续变量称为协变量，用于分组的因素都是离散变量)。通过寻找协变量和因变量之间的回归关系来控制其影响——协方差分析。
主效应和互作一个因子的不同水平引起的变异称为该因子的主效应(如不同营养液引起的幼苗生长高度)；单因素不同层次自变量数据计算的方差，就是这个自变量的处理效应或主效应。多因素在计算一个因素的主效应时，应忽略试验中其他因素不同水平的差异。当是多因素(可用于分组的多个自变量，如性别、左右手等。)，一个因素分组后，另一个因素在不同组中的变化明显不同，这就叫交互作用(交互效应)。
简单效应一个因素的水平在另一个因素的一定水平上的变化称为简单效应。
加工效应/误差变异加工效应是指总变异中自变量引起的变异，主效应、简单效应、交互作用等误差变异是指总变异中不能用自变量或明显无关变量解释的部分。
未完待续。
方差分析的应用条件如下样本独立性保证变异的可加性(严格要求)；正态性各单位残差必须服从正态分布(要求不是明显偏态)；方差齐性每个单元格满足方差齐性(变异程度相同)；多元方差分析在实际问题中，往往需要研究多个因素对因变量的影响。希望控制一些无关的因素；我希望找到最显著的因素，我需要知道什么时候显著的因素会产生最好的影响。需要进行多元方差分析。看主第二行一列，Sig=0；实践证明，不同密度的生词对学生的阅读成绩有显著影响。可以看出，相容性设计与完全随机设计的区别在于，虽然都是单因素方差分析，但完全随机设计是将所有受试者完全分组，而相容性设计只是将受试者按性别、年龄或智力等其他非处理因素分组，然后随机分配到不同的实验处理条件下。看第四行一列，Sig=0.232，可以看出，不同智能的学生阅读成绩没有显著差异。第五行一列，Sig=0，表明生词密度对学生的阅读成绩有显著差异。这里可以看到，拉丁方设计的不同之处在于，还有一组非加工因素。和兼容性设计属于同一个分析，这里不再赘述。下一个是关于多元方差分析。未完待续。
多变量方差分析与单变量方差分析的不同之处在于多重处理的独立变量。表格中第四行和第五行都是主效果，第六行是交互效果。交互作用的进一步检验当方差分析发现一个或两个交互作用时，需要进一步的检验来解释两个因素之间交互作用的本质。方法一图形交互一般线性模型——画没有交互效果的相互平行线——和有交互效果的非平行线3354。方法二简单效应(如一般线性模型(1)所述)例如，在一个22的双因素实验中，因素A和因素B分别有两个水平。因子A在B1水平的两个水平的方差称为因子A在B1水平的简单效应，因子A在B2水平的两个水平的方差称为因子A在B2水平的简单效应。b .重复测量ANOVA重复测量是指在不同的场合对同一研究对象的一个观察指标进行多次测量。受试者间设计每个受试者接受一个处理水平，受试者个体差异引起的变异混合在误差变异中。受试者内设计(重复测量):每个受试者接受所有治疗水平。但内治疗的前提是前一种治疗对后一种治疗没有长期影响。共方阵对重复测量数据方差分析的要求
样本是随机的；
同一水平处理因子下的测量值均来自正常人群；
各水平的测量值来自正态总体；
每个时间点组成的协方差矩阵是球形的；Box指出，如果不满足球面性质，方差分析的F值就会有偏差，从而导致对真无效假设的过多拒绝(即加|型误差)。矩阵方差是指某一时间点测量值的变异性，而协方差是指两个不间点测量值的相互变异性。如果某个时间点的值不影响其他时间点的值，则协方差为0，否则不为0。协方差组成的矩阵称为协方差矩阵。未完待续。
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