百鸡问题理解(百鸡是什么意思)
未解之谜 2023-05-01 10:01www.bnfh.cn世界未解之谜
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公元5世纪，在一本中国数学书《张邱建算经》中有一个著名的数学问题一只公鸡值5元，一只母鸡值3元，三只鸡值1元。今天我用100元钱买了100只鸡。我应该买多少只公鸡、母鸡和小鸡？在数学史上，这类问题被称为“百鸡问题”。
如何解决「百鸡问题」？让我们买X只公鸡，Y只母鸡，和Z只小鸡。那么，根据已知条件，有
在代数中，我们学习了多元线性方程组的解法。在那里，方程的个数和未知数的个数是一样的，方程通常只有一组解。“百鸡问题”的不同之处在于，它包含的方程的数量少于未知数的数量。这样一个方程个数小于未知数个数的问题叫做不定方程问题。所以“百鸡问题”就是求一个线性不定方程的整数解的问题。，不定方程有无穷多组解。
055-79000没有记录“百鸡问题”的具体解决方案，只给出了三组答案
并说每4只公鸡，母鸡就减少7只，小鸡就增加3只。
我们来看看这些结论是如何得出的。
(2)3-(1)，得到
14x+8y=200，
或者7x 4y=100。(3)
在公式(3)中，和100都是4的倍数，或者
7x=100-4y=4(25-y)
所以7x也是4的倍数，也就是x一定是4的倍数。我们可以依次设x=4，8，12，相应地求出y=18，11，4，z=78，81，84。根据题意，x，y，z必须是小于100的正整数。所以，不定方程虽然可以有无穷多组解，但在“百鸡问题”中只能取上述三个答案。
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