log的定义域是什么 log函数定义域和值域
奇闻趣事 2025-03-07 18:16www.bnfh.cn奇闻趣事
期末将至，为了帮助你更好地复习“对数函数”，这里精选了一组经典题目。今天，我们重点探讨其中一个有趣的问题。
这个问题易错的地方在于，很多人简单地把函数y的定义域认为是[1，9]。我们需要深入理解函数f(x)的定义域为[1,9]。要使函数y=[f(x)]^2 + f(x²)有定义，必须满足一系列条件。这些条件是：1≤x²≤9，同时1≤x≤9，以及1≤X≤3。这里特别要注意，函数f(X)和函数y是两个不同的函数，因此它们的定义域也是不同的。
接着，我们来解析这个问题。因为函数f(x)的定义域是[1,9]，所以要让函数y=[f(x)]^2 + f(x²)有定义，就必须满足1≤x²≤9且1≤X≤9，也就是1≤X≤3。这里有个小提示，以3为底X的对数应该写为log3X。
好的，现在我们来求y的值。根据公式，y=(2+log3X)^2 + 2 + log3X²。这可以化简为y=(log3X)^2 + 6log3X + 6。为了更方便地解决这个问题，我们令log3X=t。因为1≤X≤3，所以0≤t≤1。
于是，我们得到了一个新的方程y=t^2 + 6t + 6 = (t+3)^2 - 3。这个方程在[0，1]区间内是单调递增的。当t=1时，函数y达到最大值，即y的最大值为13，此时X=3。
当函数y取最大值时，其值为13，对应的X值为3。希望这组经典题目能帮助你更好地理解和掌握对数函数，祝你复习顺利！
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