坐标计算公式
基础几何计算概述
一、点与线的几何关系
两点间距离公式：
二维空间中，已知点 \( P_1(x_1, y_1)\) 和 \( P_2(x_2, y_2)\)，其直线距离为：
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)。
三维空间中，考虑增加z坐标，公式扩展为：
\(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\)。
中点坐标公式：
两点 \( P_1(x_1, y_1)\) 和 \( P_2(x_2, y_2)\) 的中点坐标为：
\(M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\)。
二、坐标计算方法
坐标正算：
已知起点 \((x, y)\)、距离 \(S\) 和方位角 \(F\)，待求点坐标公式为：
\(X = x + S \cdot \cos F\)，\(Y = y + S \cdot \sin F\)。这是一种基于已知条件计算新坐标的方法。
坐标反算：
已知两点 \(A(x_1, y_1)\) 和 \(B(x_2, y_2)\)，可以反算距离 \(L\) 和方位角 \(\alpha\)：
\(L = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)，\(\alpha = \arctan\left(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\right)\)。这是一种从已知点坐标反推距离和方位角的方法。
三、工程测量扩展内容简述
直线段计算：
涉及中桩坐标和边桩坐标的计算。中桩坐标基于起点、桩号差和方位角进行计算，而边桩坐标还需考虑横向偏移。
圆曲线与缓和曲线：
圆曲线段坐标计算涉及曲线半径和偏角；缓和曲线段则需要考虑方位角的分段计算，以及缓和曲线长度和圆曲线半径等参数。这些公式广泛应用于道路、桥梁等线路工程的坐标放样和验算。在进行方位角计算时，需注意左偏、右偏对符号的影响。在实际应用中，还需结合具体情况进行灵活应用和调整。