中国之最简谱zez(埃舍尔风格的拼花变形：密铺图

怪人怪事 2024-12-25 12:40www.bnfh.cn怪人怪事

女士们，先生们，各位来宾：在下张大少。今天我要为大家分享一篇由侯世达发表在《科学美国人》上的文章，主题是关于音乐和视觉艺术的差异。

音乐与视觉艺术，二者究竟有何不同？如果有人问起这个问题，我会毫不犹豫地回答：对我而言，二者的主要区别在于时间性。音乐作品本质上是一种时间的艺术，而视觉艺术作品则不受时间的束缚。更准确地说，音乐是由声音组成的，这些声音按照特定的顺序和速度播放和聆听。音乐基本上是一维的，与我们的节奏感知息息相关。相比之下，视觉艺术作品往往是二维或三维的，如绘画和雕塑，它们并没有眼睛必须遵循的内在“扫描顺序”。

尽管这样的概括有其普遍性，但也存在例外。例如，欧洲艺术中的宏伟檐带和历史题材循环图，以及东方艺术中的复杂田园卷轴，这些类型的视觉艺术在眼睛扫描时强加了一个时间顺序和速度。它们有明确的开始和结束，中间则是各种过渡状态。就像故事一样，这些点代表着相对平静的状态，尤其是结尾部分。紧张感以一种特殊的视觉节奏建立和解决。平静的结束状态通常有序且视觉上简单，而紧张的中间状态则更加混乱和复杂。

多年来，我一直着迷于尝试以视觉形式捕捉音乐体验的本质。对于如何做到这一点，我有自己的见解。事实上，我花了数年时间研究一种视觉音乐。但我并不认为有一种独特或最好的方式来完成这项“翻译”的任务。相反，我经常想知道其他人会如何尝试。虽然见过几次这样的尝试，但大多数都以失败告终。

有一个引人注目的反例：纽约州立大学布法罗分校的建筑设计教授威廉·赫夫创作的一组“拼花变形”作品。威廉·赫夫本人并未直接创作拼花地板的变形，而是通过他的学生收集了几百个这样的作品，并将这种艺术形式提升到了一个全新的高度。他就像一支优秀乐队的指挥，虽然指挥过程中不发出任何声音，但我们仍把声音的质量归功于他。在这个过程中，他付出了多少准备和指导，我们不得而知。

威廉·赫夫功不可没。他塑造了整个艺术形式，而不仅仅是完成作品的学生们的功劳。打个比方，瞪羚身上的奇妙特性并非源于它们自身，而是源于进化的选择性压力。在这里，赫夫的判断和评论扮演了那些非个人进化选择压力的角色，塑造了一种有活力的传统，一种艺术的“物种”，每一个新的例子都被例证和扩展。

“拼花地板变形”的含义在引言中已经有所说明。实际上，它几乎是不言自明的。传统上，拼花地板是一种规则的马赛克，用木材镶嵌在优雅房间的地板上。赫夫的拼板更抽象，是平面的规则拼板（或拼块），用零厚度线段和曲线绘制。变形的规则必须满足两个基本要求：只在一个维度上发生变化，并且每个阶段的图案必须构成平面的规则镶嵌。

从这一简单想法中，诞生了一些惊人的美丽作品。赫夫早年的灵感来源于M·C·埃舍尔的木刻作品《日与夜》。埃舍尔的密铺作品既有纯粹的，也有扭曲的，还有其他令人难忘的游戏。鉴于埃舍尔的密铺几乎总是基于动物的形式，赫夫决定将他的范围限制在纯粹的几何形式。这一决定使得美和视觉兴趣完全来自于抽象形式相互作用的复杂性和微妙性。

赫夫向我们描述了一种独特的游戏，与埃舍尔的游戏有所不同。他们使用的是A拼块，具有相同的手性，没有使用A和A'拼块，也没有使用A和B拼块。这样的规则设定，使得游戏更加紧密且富有挑战性。

另一个核心要素是标准变形装置的储备。这些装置包括线条的延长或缩短、旋转、引入“铰链”实现弯曲，以及在中间引入“凸起”等。理解这些装置的变化需要深入的认识，因为当一条线或一个顶点发生变化时，整个单元中相应的部分都会经历相同的变化。这种局部的变化可能会引发全局的效应，产生令人惊喜的视觉效果。

让我们聚焦一幅作品——《Fylfot Flipflop》。这幅作品由卡内基梅隆大学的弗雷德·沃茨在1963年创作。初看之下，你会被山顶的扫描线条所吸引。每一个边缘都呈现出从平原到山丘，再到锯齿状山峰的渐变。而在画面中心，线条开始软化，逐渐过渡到平原。更为微妙的是底部的线条，它与顶部的线条形成180度的反差。

而当垂直线加入时，画面的感知盛宴达到了高潮。左侧和右侧的边界线笔直而立，中间则是一系列的波浪线。随着你在画面中移动，你会发现锯齿状的线条逐渐变得柔和，而直的线条则变得更加锐利。这种变化在画面中心达到顶峰，然后反转过来，直到你到达画的另一边。

这种简单的水平和垂直图案的叠加，带来了一场丰富的视觉盛宴。眼睛会在画面中寻找到各种形状，如fylfots和风车内的十字。更为神奇的是，当你稍微转移视线时，原本的结构会发生变化，新的形状会出现在原本看不到的地方。

这是一个被称为“重组”的视觉现象的简单例子。在这个现象中，单位细胞的边界线移动，让以前看不见的结构变得显眼，而刚才明显的结构则变得难以察觉。在《Fylfot Flipflop》中还有一些功能等待我们去理解，比如其镜像对称的特性。左右两边的微妙不对称背后有着怎样的逻辑？这需要我们去仔细探索。

《Fylfot Flipflop》还展示了拼花变形与音乐的相似之处。一个单元格的垂直横截面，就像音乐中的音阶，充满了和谐与变化。这是一幅让人叹为观止的作品，展现了重组的无处不在和视觉的奇妙之处。探讨巴赫音乐与数学图案的关系及现代音乐感知

巴赫的音乐，如同流淌的旋律线，总能在每个小节中展现出独特的图案。这种图案在《十二平均律》的前奏曲中尤为突出，每一小节都仿佛是一个独特的单元，这些单元经过缓慢的变形，跨越调和空间的边界，再蜿蜒回到原点。这种深度与广度交织的旅程，正是巴赫音乐之美的体现。

巴赫并不刻意玩弄听众的感知系统。与那个时代的艺术家相比，他对感性心理学的探索更为深入。尽管他并未尝试重组这种现象，但我对他在这一领域的兴趣深感好奇。想象巴赫知晓现代感性心理学的奥秘，并尝试将其融入创作，那是一种别样的韵味。

我们不能过分改变历史名人的创作生涯，因为这会破坏他们的传奇性。但在我眼中，想象巴赫在生前有更多的时间去探索、去创作，也不失为一种美好的想象。如果他的生命得以延长，或许我们能听到更多令人震撼的音乐作品。

当我们转向现代音乐时，史蒂夫·赖克的音乐成为了一个绝佳的范例。他的音乐充满了知觉心理意识，不断处理感知的变化和模糊性。他的音乐让听众紧张不安，充满了神经能量。想象一下拉威尔的“博莱罗”，但粒度更细，变化更微小，几乎难以察觉，但在某些时刻又突然爆发出来。赖克的音乐作品，如“大型合奏音乐”、“八重奏”或“小提琴阶段”，都充满了这种微妙的转变。

与此《眩晕蜂》和拼花地板变形的艺术向我们展示了另一种感知技巧。完美的蜂巢逐渐变形，晶格的刚性逐渐消失，被更圆润的形状所取代。这种视觉上的变化与音乐的转变有着异曲同工之妙。《惊愕》这部作品更是将六边形和立方体的感知争夺展现得淋漓尽致，令人目不暇接。这种视觉上的复杂性和激动感与Zez Confrey的破旧音乐有着异曲同工之妙。他的音乐作品如“Dizzy Fingers”和“Kitten on the Keys”等将破烂音乐推向极致，同时又不失音乐的魅力，给人一种俏皮、炫目的吸引力。

有些作品，简单却饱含深意，如同闪耀的星辰，令人惊叹不已。这些看似微不足道的变形背后，隐藏着极其巧妙且精心选择的变换原理。“Y结”就是一个绝佳的例子。这一作品由纽约州立大学布法罗分校的Leland Chen在1977年创作。仔细观察，你会发现其单位单元是一个三叶螺旋桨的形状，这个形状始终如一，唯一变化的是那个灵活的Y形元素，它顺时针缓慢旋转。这种简单的变化却带来了惊人的效果。这种选择的巧妙令人叹为观止。

在我眼中，“Crazy Cogs”、“Trifoliolate”和“Arabesque”是极具魅力的三幅作品。它们共同的特点是随着观察者的视线向右移动，呈现出越来越复杂的画面。这些作品中的棘轮式品质标志着一个正在发生的进化过程。我不禁好奇，设计者是否曾陷入困境，特别是在创作“阿拉伯式”时。他们是如何巧妙地摆脱纠结的呢？这个问题让我欲罢不能。

相较之下，《剃刀刀片》则是一幅相对静谧的作品。它没有署名，但却在卡内基-梅隆绘制而成。画面中的水平线和垂直结构交织在一起，形成了美丽的图案。每一个图案都独具魅力，但当它们叠加在一起时，更是令人兴奋不已。

艺术的魅力在于它能够引发人们情感的共鸣。一个人的情感反应是复杂而多变的，对于艺术作品的感受也是如此。这种不一致性正是艺术的魅力所在。有时，一件作品可能会让你无动于衷，有时则会让你心生欢喜。这种情感反应取决于许多因素，包括你的情绪、经历以及许多微妙的无形因素。甚至在一瞬间，你的情感反应都可能发生改变。

乔治·古铁雷斯创作的《Cucaracha》让我为之倾倒。这幅作品从最复杂的几何形状出发，逐渐过渡到近乎自由的状态，展现了一种奇特的、棱角分明的、准有机形式的舞蹈。它引发了我对熵的思考：向右流动的过程中，熵是增加还是减少？这是一个引人深思的问题。

“Beebing Blossoms”也是一个充满优雅与尖锐变形的作品。创作者莱尔德·皮尔卡斯为这幅作品挣扎了数周之久。当她最终解决问题时，她感到十分欣慰。这引发了我对创作的思考：为什么显而易见的想法总是需要如此长的时间才能被发现和实现？这是一个值得探讨的话题。

探究计算机能否发明拼花地板变形这一问题时，乍看之下似乎幼稚而不切实际。当我们深入理解计算机的本质时，便会明白这个问题背后的深层含义。计算机，无非是一堆金属和半导体的组合，要想让其发挥作用，必须有软件和能量的支持。软件是嵌入硬件中的特定模式，它赋予了计算机目标并约束其行为；而能量则是驱动计算机执行任务的“生命之源”。

当我们深入探讨软件与硬件的关系时，会发现软件才是控制计算机行动的核心。硬件只是按照软件的指令行事。软件可以在不同的计算机语言中实现，存在于各种“实例”之中。真正重要的是软件的架构，这个架构更抽象、更整体，最好用自然语言来描述。我们可以说，这里讨论的是一个程序的草图、中心思想，而不是用特定编程语言来实现的形式。

这样的背景下，问题变得不再简单，而更多地涉及到理论和哲学性。是否存在一个架构、一个方案、一套原则，能够解释所有的创造力，体现在所有的拼花地板变形中？这个问题涉及到创意的本质和计算机的能力边界。

当我们聚焦于拼花地板变形的集合，而非具体的作品时，我们会发现任何特定的艺术作品都可以被编程的计算机重新创造，甚至以新颖的方式重新演绎。以皮特·蒙德里安为例，他的绘画风格高度特异且有些隐秘。只有当我们追踪他的发展轨迹，才能感知到他的创作动力和风格品质的不断演变。孤立地看待一件作品，就像拍摄运动中的物体快照，我们只能捕捉到瞬间的位置，却忽略了动态的发展。

几年前，数学家兼计算机艺术家迈克尔·诺尔通过计算机程序模仿蒙德里安画作的数学风格特征。这种模仿能力提醒我们：计算机可以被编程来模仿给定作品的风格方面。这也提醒我们要小心廉价仿制品的出现。因为真正的艺术不仅仅是模仿已有的参数和规则，而是涉及到更深层次的平衡和判断行为。拼花地板的变形也是如此。计算机可以轻松地完成任何特定的拼花地板变形或微小变化，但真正的艺术创造力在于更深层次的平衡和无形力量的交融。学者可能会试图用参数来描述艺术品的某些特性，但艺术的真正风格特征是无法事先用数学可观测数据来量化的。正如伟大的建筑师会不断引入新的原则来推动自己的创作发展一样，真正的艺术创造力总是超越模仿者的想象。在计算机与拼花艺术机械化的问题上，赫夫的观点与我的观点相似：我们都在寻找一种方式让计算机产生相对固定的创新作品，但也要确保机器不会失去其创作灵感和突破的能力。计算机的发明和发展让我们对艺术创作的未来充满期待和挑战。巴赫并非我们所熟知的那位巴赫，他的作品中潜藏着深邃的奥秘。真正的挑战在于，究竟是何等架构孕育了这些奇思妙想？或者说，是否存在一种架构能够催生出这样的灵感火花？我想表达的是，设计出色的拼花地板变形的能力，看似如同棋艺一样富有欺骗性，其背后隐藏着一种难以捉摸的技能。棋局的背后，往往有着一种高超的逻辑和直觉的结合。

棋局的精妙之处在于，每一步棋都源自于棋手的直觉和经验的结合，而非事后诸葛亮的逻辑分析。优秀的国际象棋棋路背后，是一套感知模式的高效组合。感知模式一旦触发，埋藏的旧记忆被唤醒，从而生成新的创意。这种现象在人类活动中普遍存在，不仅限于棋艺。国际象棋的欺骗性在于，其背后的逻辑似乎可以追溯，但实际上每一步棋的灵感并非源于逻辑分析。

旋律的编织同样是一种富有欺骗性的艺术。音符看似简单如数字，但一段优美的旋律背后却蕴藏着无法用简单数学公式描述的魅力。回顾历史，尽管人们尝试用公式去解析音乐，但至今仍未找到能够预测好旋律的公式。每一个旋律都是独特的，其美妙之处难以用语言描述，更无法通过简单的数学公式来预测。就像国际象棋中的每一步棋一样，旋律中的每一个音符都蕴含着创意的火花。

同样地，拼花地板的变形也蕴含着类似的奥秘。每一个单独的变形看似可以用数学来解释，但作为一个整体，它们却超越了数学的范畴。我们不能被表面的数学属性所迷惑，真正的架构必须包含更为复杂的概念和判断。关于计算机和人工智能的争论，不应该过于片面地认为某些东西是无法被计算机所模仿的。艺术的本质并非完全不可捉摸，而是我们尚未找到合适的方式去模拟人类的感知、记忆和创造力。

威廉·赫夫作为建筑学的教授，他的工作不仅仅是教授硬件设计，更是致力于在学生心中构建一种精神的建筑——培养创造美的技能基础。他能够从人脑的复杂性出发，引导学生去探索建筑的本质。他的工作成果看似抽象，但却是建筑学的精髓所在。正如建筑师路易斯·卡恩所说，赫夫所教授的不仅仅是技能，更是一种对潜在形状和节奏的训练的介绍，涉及到视觉、声音和结构艺术。这种教学方式旨在引导学生去寻找抽象的事物，而非局限于具象的表达。

无论是国际象棋、旋律还是建筑设计，背后都隐藏着深邃的奥秘和复杂的技能。我们不能被表面的现象所迷惑，而应该去探索其背后的本质。虽然人工智能和计算机的发展尚未达到人类的水平，但这并不意味着某些东西是计算机永远无法模仿的。相反，我们应该努力研究人类的感知、记忆和创造力等属性，以期找到更好的方式去模拟人类的智慧。青山不改，绿水长流，让我们在探索的道路上不断前行。此文可随意转发，转载请联系张大少本尊。

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