表面积最小的长方体有什么特点(体积一定表面积

奇闻趣事 2023-04-30 19:15www.bnfh.cn奇闻趣事

很多小伙伴比较关心表面积最小的长方体有什么特点(体积一定表面积最小的形状)，本文带大家一起看看表面积最小的长方体有什么特点(体积一定表面积最小的形状)。

网友提问

体积一定的时候，表面积最小的长方体是正方体，该怎样证明？

优质回答

你可以把长方体的体积V用它的三个边长abc写出来。然后，我们再用基本不等式，就可以证明表面积S的最小值在正方体的时候取到。请看我手下的图片

基本不等式是高中的数学知识，你如果没有学过，那这个题目你不会做的。

基本不等式说的是，对于一批正数来说，几何平均小于等于算术平均。这个东西是可以严格证明的，不过我们做题目的时候一般从基本不等式开始，直接来解决数学问题。

你提的这个问题其实不难，难的问题是反过来的在表面积固定的情况下，体积最大的几何体是球体——这个问题的解决需要用到变分方法，中学生是做不了的。

你提这个问题，我估计你是初中生，高中学生如果学过基本不等式，应该是能解决这个问题的吧。

了，按照直觉我们也可以猜想出来，答案肯定是正方体的时候表面积最小，因为这是可以从对称性上来考虑的，因为长宽高在几何学上没有什么区别，所以谁也不可能比谁更长——在取到极值的时候。

其他网友观点

这道题用中学数学即可证明

设长方体的长宽高分别为a、b、c

则表面积S=2ab+2ac+2bc

体积V=abc=定值

所以表面积S=2V/c+2V/b+2V/a

我们对表面积使用均值不等式

可以得到S大于等于6V^（2/3）

很显然，当表面积S取最小值时，V/a、V/b、V/c三者取等号

即a=b=c，长宽高相等

此时长方体就是正方体

期待您的点评和关注哦！

更多表面积最小的长方体有什么特点(体积一定表面积最小的形状)请持续关注本站。