因式分解练习题及答案
探索因式分解的奇妙世界：
让我们深入探索因式分解的迷人领域，通过一系列的实例来体验和掌握这一数学技巧。
1. 问题：ad - bd + d 是什么的因式分解？
答案揭晓：d(a - b + 1)。看似复杂的表达式，通过因式分解，我们轻松地找到了它的结构。
2. 接下来，我们面对的是 8xyz - 6xy。经过深思熟虑，我们发现它的因式分解是：2xy(4yz - 3x)。原来，通过提取公因子，我们可以揭示隐藏的结构美。
3. 对于表达式 -2m³ + 6m² - 18m，我们进行了因式分解后得到：-2m(m² - 3m + 9)。看似复杂的三次项，通过因式分解变得清晰易懂。
4. 面对表达式 6x²y + 3x³y² + xy²，我们找到了一个分解方式：xy(6x + 3xy + 1)。另一个可能的答案为：(4x + 2xy + 3y)²，这需要我们根据具体情况进行判断。
5. 对于 x²y² - x²z² - y²z² + z⁴，我们成功地将其分解为：(y - z)(y + z)(x - z)(x + z)。这一分解展示了因式分解的巧妙之处。
6. 在处理 3a³b²c - 6a²b²c² + 9ab²c³ 时，我们发现其因式分解为：3ab²c(a² - 2ac + 3c²)。通过分组，我们发现隐藏在其中的数学规律。
7. 对于表达式 xy + 6 - 2x - 3y，我们轻松地找到了它的因式分解答案：(x - 3)(y - 2)。这展示了提取公因子的简单和直观。
8. 面对 x²(x - y) + y²(y - x)，我们揭示其深层结构为：(x + y)(x - y)²。这一结果展示了公式法的魅力。
这些练习题涵盖了因式分解的多种类型，包括提取公因式、利用公式法、分组分解法等。通过实践这些例子，我们可以更深入地理解和掌握因式分解的方法，从而进一步探索数学的奇妙世界。