根与系数的关系
1、一元二次方程的定义
只有一个未知数(一元)，且未知数最高次数为2(二次)的整式方程称为一元二次方程。一般形式为ax bx c=0（a≠0），其中ax是二次项，a二次项系数；bx是一次项；b是一个项系数；c是常数项。使方程左右两侧相等的未知是一元二次方程的解，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根。
二、一元二次方程必须满足三个条件
1.是整体方程，即等号两侧为整体方程。如果方程中有分母；而且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，而不是一元二次方程。如果方程中有根号，且未知数在根号内，则该方程不是一元二次方程（无理方程）。
2、只包含一个未知数；
3、未知项目的最高次数为2。
三、韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论，主要应用于以下几个方面
①方程求方程的两个和两个积；②求对称代数式的值；③构造一元二次方程；④方程中待定系数的值；⑤应用于平面几何；⑥应用于二次函数。
四、一元二次方程的常用求解方法有哪些？
1、因式分解法解决一元二次方程的步骤
将方程右侧化为0；
2、将方程左侧分解为两个一次积；
3、使这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
4、解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解.
例如如解方程x2 2x 1=0
解采用完全平方公式解（x 1)=0
解得x=-1
2、十字相乘法公式
x2 (p q)x pq=(x p)(x q)
例1.ab b2 a-b-2
=ab a b2-b-2
=a(b 1) (b-2)(b 1)=(b 1)(a b-2)
3、公式法（可解一元二次方程）
要通过Δ=b2-4ac判断一元二次方程的根的判
1.当Δ=b2-4ac<0时x无实数根(初中)
2.当Δ=b2-4ac=0点x有两个相同的实数x1=x2
3.当Δ=b2-4ac>0点x有两个不同的实数根
判断完成后，如果方程有根可属于2、3两种情况，方程有根可按公式x={-b±√（b2－4ac）}/2a寻找方程的根
4、配方法(可解一元二次方程)
如解方程x2 2x－3=0
解将常数项移项如下x2 2x=3
在等式两侧加1(构成完全平方x2 2x 1=4
因式分解（x 1)=4
解得x1=-3,x2=1